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Fx lnx

解令f(x)=0 即lnx=ax 构造函数y=lnx,与函数y=ax 易知当a≤0时,函数y=lnx与函数y=ax的图像只有一个交点 故a≤0时,函数f(x)只有一个零点 当a>0构造函数y=lnx,与函数y=ax 设两个函数相切于点(x0,y0) 则y0=lnx0,y0=ax0,1/x0=a 解得y0=1,x0=e...

定义域为x>0 f'(x)=2x-2a+1/x=(2x²-2ax+1)/x 由f'(x)=0得2x²-2ax+1=0 △=(2a)²-4*2=4(a²-2) 讨论a 当-√2=

f(x)=(lnx+ax)/(x+1) x∈(0,4) f'(x)=[1/x+a)(x+1)-lnx-ax]/(x+1)²=[1+1/x+a-lnx]/(x+1)² 令g(x)=1+1/x+a-lnx x∈(0,4) g'(x)=-1/x²-1/xg(4)≥0→f'(x)>0→f(x)在区间单调递增。

f'(x)=1/x 所以取ξ=(e-1)/(f(e)-f(1))=e-1,则有f'(ξ)=1/ξ=(f(e)-f(1))/(e-1),且容易验证1

定义域为x>0, 且x≠1 f'(x)=[(x-1)/x-lnx]/(x-1)²=[x-1-xlnx]/[x(x-1)²] 令g(x)=x-1-xlnx g'(x)=1-lnx-1=-lnx=0得x=1 g(1)=0, 为g(x)的极大值点,因此有g(x)

(1/e,+∞) 解: 设y1=lnx(x>0),y1=mx(x>0) f(x)=lnx-mx(x>0)的零点个数即是“y1和y2函数图像交点个数” 在同一xoy坐标系下分别作出y1和y2的函数图像 临界情况:y1和y2相切 y1'=1/x,y2'=m 1/x=m......① lnx=mx....② 联立①②,解得: x=e,m=1/e (1...

f(x)=lnx+a(1-x) 定义域x>0 f'(x)=1/x-a a≤0,f'(x)>0 f(x)单调递增,无解 a>0,驻点x=1/a f''(x)=-1/x²

等下,我发图片

y'=1/x ∴切线斜率为k=y'(1)=1/1=1 ∴切线方程为 y-ln3=1·(x-1) 即:y=x-1+ln3

(1)f'(x)=1/x+(a-2),那么f'(1)=1+a-2=0,∴a=1 f(x)=lnx-x,f'(x)=1/x-1=-(x-1)/x (x>0) 令f'(x)≥0,那么0

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